Rupture conventionnelle et capital de fin de carrière.

Bonjour, je suis né le 24/09/1959 et souhaite prendre ma retraite le 01/10/2020. J'aurais 167 trimestres cotisés mais seulement 4 l'année de mes 20 ans. Ils auraient suffit si j'étais né le 01/10/1959. A une semaine près, je ne peux pas bénéficier d'une carrière longue. J'ai pourtant commencé à travailler le 01/07/1976 comme aide familial chez mon père qui était artisan mais même en faisant valider ces 10 trimestres supplémentaires, la Carsat ne veut pas les prendre en compte pour carrière longue. J'envisage de proposer à mon employeur une rupture conventionnelle. Un salarié licencié après 60 ans perçoit son capital de fin de carrière.
Ma question est la suivante.
Est-ce que je peux toucher mon capital de fin de carrière dans le cadre d'un licenciement suite à une rupture conventionnelle?
En vous remerciant par avance pour votre réponse.
Bien cordialement.